Matemática discreta Exemplos

$\ln (k + 5) + \ln (k + 2) = \ln (18 k)$

Etapa 1

Simplifique $\ln (k + 5) + \ln (k + 2)$ .

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((k + 5) (k + 2)) = \ln (18 k)$

Etapa 1.2

Expanda $(k + 5) (k + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (k (k + 2) + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$\ln (k^{2} + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $k$ .

$\ln (k^{2} + 2 \cdot k + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\ln (k^{2} + 2 k + 5 k + 10) = \ln (18 k)$

Etapa 1.3.2

Some $2 k$ e $5 k$ .

$\ln (k^{2} + 7 k + 10) = \ln (18 k)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$k = 1, 10$

Etapa 3